Ojlerova prava i Ojlerov krug | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Ojlerova prava i Ojlerov krug". Rad ima 13 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.


Tema:
OJLEROVA PRAVA I OJLEROV KRUG
Antic Dusica
UVOD
Odavno su matemati~ari pretpostavili da se ortocentar, te`i{te i centar opisanog kruga bilo kog trougla nalaze na istoj pravoj, ali je to prvi dokazao L. Ojler EMBED Equation.3 ), {vajcarski matemati~ar, EMBED Equation.3 . godine.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
On je tako|e dokazao da trougao odre|en podno`jima visina i trougao odre|en sredi{tima ivica imaju zajedni~ki opisani krug.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
Pored toga uvideo je da tom krugu pripadaju i sredi{ta du`i odre|enih ortocentrom i temenima trougla. Da pomenutih devet ta~aka pripada jednom krugu, prvi su dokazali EMBED Equation.3 . godine francuski geometri~ari @. V. Ponsele EMBED Equation.3 i [. @. Brijan{on EMBED Equation.3 , ali je krug ipak dobio naziv Ojlerov krug.
EMBED CorelDRAW.Graphic.11
OJLEROVA PRAVA
Teorema 1: Ortocentar EMBED Equation.3 , te`i{te EMBED Equation.3 i centar opisanog kruga oko trougla EMBED Equation.3 le`e na istoj pravoj.
Dokaz:
EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ~ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Neka je EMBED Equation.3 . Tada je :
∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (uglovi sa paralelnim kracima)
∡ EMBED Equation.3 ∡ EMBED Equation.3 (unakrsni uglovi)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ~ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Ò
OJLEROV KRUG
Teorema 2: Podno`ja visina EMBED Equation.3 , sredi{ta stranica trougla EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 i sredine rastojanja od ortocentra do temena trougla EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 pripadaju istom krugu.
Dokaz:
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 je srednja linija trougla EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
NT,-1/2 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
NT,-1/2 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET