Puasonov integral | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Puasonov integral". Rad ima 6 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

SEMINARSKI RAD
PUASONOV INTEGRAL
Kristian Miok, 08/172
Literatura:
http://en.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poisson
Fihtengoic: Diferencijalne jednacine, tom 2
Puasonov integral (Poisson)
Integral , je obično poznat pod imenom Puasonov integral.
Kako je
(1 - ) ,
Uz pretpostavku 1, vidimo da je podintegralna funkcija neprekidna i integral postoji.
Podeliviši interval [0, na n podjednakih delova, imamo
,
Sa druge strane, iz algebre je poznato razlaganje
(pojašnjenje: Uzevši vrednost korena stepena 2n iz jedinice, imamo ralzaganje na linearne umnoške
, gde je i zamišljena jedinica).
Koristeći ovu jednakost pri z = r, predstavimo u obliku
.
Za svako , sledi i
Ako je , prepisavši imamo:
,
i nalazimo
Čitaoc vidi da direktan način izračunavanja određenog integrala preko sumiranja zahteva i u prostim slučajevima je značajan napor i zato se retko koristi.
Primeri:
U sledećim primerima korištena je formula
)
b)
Analogno:
v)
g) zavisi od toga da li je ili n = m
Naći vrednosti integrala (m, n prirodni brojevi)
(a) iz formule , uzimajući u njoj a = 0, h = 2x i n = m-1, moguće je izvesti da je:
Otuda, kako se posebno lako integrališe po formuli može se koristiti
(b)
Odavde, ako iskoristimo predhodni rezultat
II Način izračunavanja Puasonovog integrala
I(r) =
Mi već znamo da pri , podintegralna f-ja je neprekidna i integral postoji. Mi ga ponovo izračunavamo pomoću nekog poznatog načina, u kome će zamena promenljivih igrati glavnu ulogu.
Primetimo da iz očiglednih nejednakosti
Logaritmujući a zatim integrišući od 0 do , dobijamo (pri 2 ln2 ln.
Otuda je jasno da kad r0 i I(r)0.
Razmotrimo sada integral:
I(-r) =
Ako u tom integralu zamenimo x = – t, pri čemu se t menja od do 0, to se pokazuje da:
I(-r)=
U tom slučaju
2I(r) = I(r) + I(-r) =
Ili
2I(r) = .
Zamenivši x = (gde se t menja od 0 do 2), dobijamo
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET