Interpolacija u numerickim metodama | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Interpolacija u numerickim metodama". Rad ima 26 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

Mašinski fakultet
Univerzitet u Beogradu
Seminarski rad iz NUMERIČKIH METODA
Teorija interpolacije
Sadržaj
Uvod
Lagranžov interpolacioni polinom........................................8
Prvi i drugi Njutnov interpolacioni polinom…………………16
Praktični aspekti interpolacije………………………………..18
1.Interpolacija
Uvod
Interpolacija u matematičkom polju numeričke analize označava metodu konstrukcije novih tačaka podataka unutar raspona diskretnog skupa poznatih tačaka podataka.
U inženjerstvu i znanosti interpolacija često ima mnogo tačaka podataka prikupljenih eksperimentisanjem, pa se njome pokušava napraviti funkcija koja približno odgovara tim tačkama podataka. To se naziva prilagođavanje krive ili regresijska analiza. Interpolacija je specifični slučaj prilagođavanja krive u kojem funkcija mora tačno prolaziti kroz tačke podataka.
D rugi problem koji je blisko povezan s interpolacijom je aproksimacija složene funkcije jednostavnom funkcijom. Ako pretpostavimo da znamo funkciju koja je previše složena za efikasnu procenu, onda bismo mogli da izaberemo nekoliko poznatih tačaka podataka iz složene funkcije, zatim izraditi preglednu tabelu i pokušati interpolirati te tačke podataka radi konstrukcije jednostavnije funkcije. Naravno, kada koristimo jednostavnu funkciju za izračunavanje novih tačaka podataka obično ne dobij amo isti rezultat kao kada bismo koristili originalnu funkciju, već se zavisno od problemskog domena i interpolacijske metode korišćene za dobijanje jednostavnosti pojavljuje greška.
Treba napomenuti kako postoji druga potpuno različita vrsta interpolacije u matematici koja se naziva "interpolacija operatora". Klasičan rezultat oko interpolacije operatora jesu Riesz-Thorinov teorema i Marcinkiewiczov teorema. Takođe postoje mnogi naknadni rezultati.
Interpolacija potiče od r eči inter što znači između i polos os što znači osovina, tačka, čvor. Svako izračunavanje nove tačke između dve ili više postojećih tačaka podataka je interpolacija.
Postoje mnoge metode interpolacije od kojih mnoge uključuju prilagođavanje nekakve vrste funkcije podacima i zatim procenu vrednosti te funkcije na željenoj tački. Ovo ne isključuje ostale načine poput statističkih metoda izračunavanja interpoliranih podataka.
Jedan od najjednostavnijih oblika interpolacije je izračunavanje aritmetičke sredine iz vrednosti dve susedne tačke kako bi se odredila tačka u njihovoj sredini. Isti se rezultat dobija određivanjem vrednosti linearne funkcije u srednjoj tački.
Datom nizu od n različit ih brojeva koje nazi vamo čvorovi tako da za svaki postoji drugi broj , naći ćemo funkciju f za koju važi:
Par , naziva se ta čka podataka, a f se naziva interpolant za te tačke podataka.
Kada su brojevi dani poznatom funkcijom f, onda se ponekad piše .
Za primer pretpostavimo da imamo tablicu nalik ovoj u kojoj su navedene vrednosti nepoznate funkcije f.
Prikaz tačaka podataka datih u tabeli
x f(x)
0 0
1 0 , 8415
2 0 , 9093
3 0 , 1411
4 −0 , 7568
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET