Matematička indukcija | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Matematička indukcija". Rad ima 13 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIK
EKONOMSKI FAKULTET
TRAVNIK
MATEMATIČKA INDUKCIJA
SEMINARSKI RAD
Predmet: Matematika
Travnik, decembar 2012.
SADRŽAJ:
1. UVOD 3
2. MATEMATIČKA INDUKCIJA 4
2.1. Primjena matematičke indukcije 4
3. PRIMJER 7
ZAKLJUČAK 12
LITERATURA 13
1. UVOD
Matematička indukcija je metoda matematičkog dokazivanja. Ispravnost tvrdnje pomoću matematičke indukcije dokazujemo kroz tri koraka:
Prvi korak ili baza indukcije - dokazujemo da zadana tvrdnja vrijedi za n=1.
Drugi korak je pretpostavka indukcije - pretpostavljamo da tvrdnja vrijedi za neki proizvoljni prirodni broj k, pa je n=k.
Treći korak je korak indukcije - dokazujemo da tvrdnja vrijedi i za sljedbenika prirodnog broja k , uvrštavamo n=k+1. Iz svega toga zaključujemo da tvrdnja vrijedi za svaki prirodni broj n.
Talijanski matematičar G.Peano (1858. – 1931.) izložio je 1889. godine sistem aksioma koji u potpunosti karakterizira i omogućava aksiomatsku izgradnju algebre skupa prirodnih brojeva N.
2. MATEMATIČKA INDUKCIJA
Navest ćemo samo jedan aksiom koji je poznat pod nazivom princip matematičke ili potpune indukcije:
Ukoliko želimo dokazati da neka tvrdnja Tn koja ovisi o n ∈ N vrijedi za sve n ∈ N, s M označimo skup svih prirodnih brojeva n za koje vrijedi tvrdnja Tn. nakon toga se primijenjuju ranije navedeni koraci te prema principu matematičke indukcije možemo doći do zaključka da je M=N, odnosno da tvrdnja Tn vrijedi za svaki n ( N.
Princip matematičke indukcije možemo definisati:
Ako neka tvrdnja P(n), koja zavisi od prirodnog broja n, vrijedi za prvih nekoliko prirodnih brojeva, te ako iz pretpostavke, da vrijedi za neki prirodni broj n=k tvrdnja P(k) vrijedi i za n=k+1, pomenuta tvrdnja vrijedi za sve prirodne brojeve odnosno za svaki prirodan broj n.
2.1. Primjena matematičke indukcije
Kako bismo pokazali na koji se način primjenjuje matematička indukcija, uzet ćemo najjednostavniji primjer. Spomenuti je primjer toliko jednostavan da ga se čak i ne može nazivati zadatkom.
Primjer 1.
Provjerimo da li:
vrijedi za sve prirodne brojeve.
Ako pratimo korake utvrđivanja indukcije, najprije moramo utvrditi validnost postavljenog primjera, tj. validnost nekoliko prirodnih brojeva. Npr. uzmimo da je n=1, pa iz toga slijedi da imamo slijedeću situaciju:
, tj.
Dolazimo do zaključka da je tvrdnja tačna i u slučaju da je n=2.Nakon toga prelazimo na drugi korak. Potrebno je izabrati bilo koji prirodni broj (k), pa dobivamo:
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET