Daljine i veličine nebeskih tela
PARALAKSA
Udaljenost nebeskih tela danas se zasniva na pojmu paralakse. Nju je
u onom smislu u kome je mi danas poznajemo prvi put uveo Nikola Kopernik.
Pod paralaksom podrazumevamo ugao pod kojim se iz neke date tačke A vidi
data dužina BC. U slučaju da je tačka A daleka i nepristupačna paralaksa
mi možemo odrediti uglove kod B i C i zatim dopuniti njihov zbir do 180
stepeni. A ta dopuna ce biti paralaksa A. Takođe ako izmerimo dužinu BC,
možemo izračunavanjem elemenata trougla ABC dobiti i dužine AB i AC, tj.
udaljenosti od nas. Ovu metodu koriste geometri za izračunavanje nepristupačnih
tačaka na zemlji.
Međutim ako tačka A postane nebesko telo, osnovica BC postaje zanemarljivo
mala dužina u odnosu na njenu daljinu. Postojale su mnoge teškoće dok
se ova TRIGONOMETRIJSKA METODA nije primenila i to samo za nama bliska
nebeska tela. Prvi put su je u praksi primenili francuski astronomi Laland
i Lakaj u 18.veku. Oni su računali udaljenost Meseca a merenja su vršili
u Berlinu i na Rtu dobre nade.
Zvezde su toliko udaljene da mi ma koliko daleko putovali po Zemlji jednu
zvezdu uvek vidimo u istom pravcu. Još je grčki astronom Aristarh došao
na ideju da se pri određivanju daljine zvezda za osnovicu trougla može
uzeti dužina koja je mnogo veća od prečnika zemlje a to je prečnik Zemljine
putanje oko Sunca.
Godišnja paralaksa nekog nebeskog tela je ugao pod kojim se sa jednog
nebeskog tela vidi srednji poluprečnik Zemljine putanje. Možemo je definisati
i kao ugao pod kojim se sa Zemlje vidi velika poluosa paralaktičke elipse
posmatranog tela.
Kada znamo godišnju paralaksu lako određujemo i udaljenost tog nebeskog
tela. Paralaksu ćemo obeležiti sa π, traženo rastojanje sa r a srednji
poluprečnik Zemljine putanje sa a. Iz odgovarajućeg trougla nalazimo da
je
sin π = a/r
(π je izraženo u radijanima).
Uzmimo u obzir da je za male uglove sin π približno
jednako π=a/r i da je 1rad=206265 sekundi dobijamo
jednačinu
π(’’) /2 06265 (‘’) = a/r
odnosno traženo rastojanje od zvezde je
r = 206265(‘’) / π(’’) * a
Zvezdane paralakse su uglovi manji od 1 sekunde, recimo da je 1 sekunda
ugao pod kojim se vidi čovek na 350km, pa nam postaje jasno zašto je udaljenost
zvezda teško izmeriti.
1838. Prvo određivanje paralakse neke zvezde, za šta je zaslužan nemčki
astronom Fridrih Vilhem Besel.
ASTRONOMSKE JEDINICE ZA DALJINU
Astronomske jedinice za daljinu su:
1. Astronomska jedinica
2. Svetlosna godina
3. Parsek
Astronomska jedinica (AJ) je jednaka prosečnoj udaljenosti
Zemlje od Sunca. Jedna astronomska jedinica iynosi približno 149,6 miliona
kilometara. Koristimo je za međuplanetarna rastojanja u okviru našeg Sunčevog
sistema ili istalih planetarnih sistema.
Svetlosna godina (sg) je udaljenost koju svetlost u vakuumu
pređe za jednu godinu. Ovo je dakle jedinica za rastojanje a ne za vreme.
Možemo je odrediti na sledeći način: pošto je brzina svetlosti 3x108 ,
a u jednoj godini imamo 60×60×24×365 = 31.536.000 sekundi iz formule s
= v·t dobijamo da je jedna svetlosna godina 9,46x1012 km.
Parsek (ps) je udaljenost sa koje se jedna astronosmska
jedinica vidi pod uglom od jedne lučne sekunde. Naziv parsek je skraćenica
od jedna paralaktička sekunda. To znači da bi posmatrač sa neke udaljene
zvezde video rastojanje između Zemlje i Sunca pod uglom od jedne lučne
sekunde kada bi da zvezda sa koje posmatra bila udaljena jedan parsek
od Sunca.
Jedan parsek jednak je 3,26 svetlosnih godina ili 206 265 astronomskih
jedinica.
Parsek je dakle zgodna jedinica za izražavanje rastojanja u vasioni. Odnosno,
prosečno rastojanje između zvezda u galaksiji je jedan parsek. Naprimer
rastojanje od zemlje do nama najbliže zvezde Proksima Kentauri je 1,3
parseka. Takodje, rastojanja unutar galaksije računaju se u kilparsecima,
a međugalaktička u megaparsecima. Tako je naprimer Zemlja udaljena od
središta Mlečnog puta 8,6 kiloparseka a od udaljene galaksije M100 17
megaparseka.
OSNOVNE METODE ZA ODREĐIVANJE VELIČINA NEBESKIH TELA
Još su stari Grci pokušavali da odrede prave dimenzije nebeskih tela.
U III veku p.n.e. Aristarh sa Samosa pokušao je da da neke odgovore. On
je bio starogrčki astronom i matematičar. Aristarh je bio prvi čovek koji
je u centar svemira stavio sunce umesto zemlje, međutim njegove ideje
su u to vreme bile odbačene u korist geocentričnih teorija Aristotela
i Ptolomeja. Nakon skoro 18 vekova njegovu ideju oživeli su Nikola Kopernik,
a kasnije usavršili Kepler i Njutn. U njegovu čast je nazvan Mesečev krater
Aristarh.
On je posmatrao Zemlju(Z), Mesec(M) i Sunce(S) u tri različita položaja,
i to za vreme potpunog pomračenja Sunca, pomračenja Meseca i u trenutku
kada je mesec gledano sa zemlje osvetljen do pola.
1. Uočio je da u trenutku potpunog pomračenja Sunca , Mesec i Sunce imaju
isti prividni prečnik koji obeležavamo sa delta δ. Obeležićemo prave prečnike
Sunca i Meseca sa S i M a njihove udaljenosti sa dS i dM i zaključiti
da se njihovi pravi prečnici odnose kao njihove udaljenosti od Zemlje.
S : M= dS: dM
2. U drugom položaju koda je Mesec osvetljen do polovine, prave Zemlja-Mesec
i Sunce-Mesec su pod pravim uglom. Kaže se da je Mesec u kvadraturi sa
Suncem. U pravouglom trouglu koji čine Zemlja, Mesec i Sunce dobijamo
udaljenost Meseca i Sunca kao kosinus ugla između pravca ka Suncu i ka
Mesecu.
dM : dS = cos a
3. Kada je posmataro potpuno centralno pomračenje Meseca, merenjem prolaska Meseca kroz Zemljinu senku našao je da je zbir vremena od ulaska Meseca u senku do izlaska iz nje jednak dužini boravka Meseca u njoj. Odnosno da je prečnik konusa Zemljine senke na daljini Meseca dva puta veći od Mesečevog prečnika. Iz sličnosti posmatranih trouglova ADC i CDE našao je i treću relaciju prema kojoj se prečnik Zemlje umanjen za dva Mesečeva prečnika odnosi prema prečniku Sunca umenjenom za prečnik Zemlje kao što se odnose udaljenost Meseca i Sunca.
(Z- 2M) : (S- Z)= dM : dS
Pošto je izmerio prividni prečnik Sunca delta , koji se pravim prečnikom
Sunca povezan jednačinom
б=S / dS
nije mu bilo teško da iz četiri jednačine nađe četiri nepoznate S, M,
dM i dS izražene kroz prečnik Zemlje Z.
Zbog nesavršenosti instrumenata ne možemo govoriti o preciznosti tih merenja,
međutim ustanovio je neke činjenice. On je shvatio da je Sunce veliko
nebesko telo, bar 312 puta veće od Zemlje. Da je Sunce od zemlje udaljeno
770 Zemljinih prečnika.
Tada se Zemlja po prvi put našla u rangu nižih nebeskih tela, pa je Aristarh
mogao da uoči koliko je Sunce veće i značajnije od Zemlje. Stavio je Sunce
u centar Vasione i rekao da Zemlja sa svim drugim planetama obilazio oko
njega.
Pošto se danas rastojanje dS može pouzdano odrediti, na primer iz Trećeg
Keplerovog zakona, merenjem prividnog poluprečnika б lako se nalazi pravi
poluprečnik R posmatranog tela iz Sunčevog sistema iz jednačine
R= d sin б, što je približno jednako б(’’)/ 206 265(’’)*d.
R se dobija u jedinicama u kojima je dato i d.
Zaključujemo da je pouzdano određivanje daljina i pravih veličina nebeskih tela od velike važnosti za razvoj čovekove predstave o stvarnim odnosima zveyda i planeta u Sunčevom sistemu i Vasioni uopšte.
LITERATURA
• Astronomija za IV razred gimnazije prirodno-matematičkog smera, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Beograd, 1994.
• Enciklopedija Britanika, Narodna knjiga 2005.
• Velika tematska enciklopedija, Mono & Manana, 2003.
• www.wikipedia.rs
preuzmi
seminarski rad u wordu » » »
